Ensembles finis Exemples

$f (x) = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$ .

${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + e^{x})}^{4}} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 1.2.4

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez ${(1 + e^{0})}^{- 4}$ .

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Étape 2.2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = {(1 + 1)}^{- 4}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2^{- 4}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{4}}$

Étape 2.2.2.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{1}{16}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{16})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{16})$

Étape 4